微分積分学準備例

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{3})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の法則を $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.1.2

積の法則を $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.1.3

積の法則を $3 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.2.4.2

式を書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.2.5

指数を求めます。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{4} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.2

$9$ に $2$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{18}{4} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.3

$18$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{2 (9)}{4} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.3.2.3

式を書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.5.1

積の法則を $- \sqrt{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.5.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.5.3

${\sqrt{2}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4.6.5

指数を求めます。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.6

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{9 + 2 \cdot 2}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$2$ に $2$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{9 + 4}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8.2

$9$ と $4$ をたし算します。

$r = \sqrt{\frac{13}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{13}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9

$\sqrt{\frac{13}{2}}$ を $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.4.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.6.4.2

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.6.5

指数を求めます。

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.12.2

$13$ に $2$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{3 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{3 \sqrt{2}}{2}})$

ステップ 5

$\frac{2}{3}$ の逆正切は $θ = 213.69006752 °$ です。

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = 213.69006752 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(\frac{\sqrt{26}}{2}, 213.69006752 °)$

微分積分学準備 例

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