微分積分学準備例

$(1.5, \frac{π}{4})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(1.5)}^{2} + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

式を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1.5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{2.25 + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.1.2

積の法則を $\frac{π}{4}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{2.25 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{2.25 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2.25 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

$2.25$ と $\frac{π^{2}}{16}$ をたし算します。

$r = \sqrt{2.86685027}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

根の値を求めます。

$r = 1.69317756$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1.69317756$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = 1.69317756$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{4}}{1.5})$

ステップ 5

$0.52359877$ の逆正切は $θ = 27.63649933 °$ です。

$r = 1.69317756$

$θ = 27.63649933 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(1.69317756, 27.63649933 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$