微分積分学準備例

$(- 2.5, \frac{5 π}{4})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(- 2.5)}^{2} + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

$- 2.5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{6.25 + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $\frac{5 π}{4}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{6.25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

積の法則を $5 π$ に当てはめます。

$r = \sqrt{6.25 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6.25 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

指数を求めます。

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ステップ 3.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3.2

$4$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

$6.25$ と $\frac{25 π^{2}}{16}$ をたし算します。

$r = \sqrt{21.67125687}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

根の値を求めます。

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{4}}{- 2.5})$

ステップ 5

$- \frac{π}{2}$ の逆正切は $θ = 122.48163659 °$ です。

$r = 4.65523972$

$θ = 122.48163659 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(4.65523972, 122.48163659 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$