微分積分学準備例

$(- 4, - \frac{p}{4})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- \frac{p}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{16 + {(- \frac{p}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

積の法則を $- \frac{p}{4}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{p}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

積の法則を $\frac{p}{4}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{p^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{p^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{16 + 1 (\frac{p^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

$\frac{p^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$r = \sqrt{16 + \frac{p^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

$4$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{16 + \frac{p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.6

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{16}{16} + \frac{p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7

$16$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 16}{16} + \frac{p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 16 + p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9

$16$ に $16$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{256 + p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10

$\frac{256 + p^{2}}{16}$ を ${(\frac{1}{4})}^{2} (256 + p^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$256 + p^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{1^{2} (256 + p^{2})}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{1^{2} (256 + p^{2})}{4^{2} \cdot 1}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10.3

分数 $\frac{1^{2} (256 + p^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$r = \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (256 + p^{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (256 + p^{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{256 + p^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.12

$\frac{1}{4}$ と $\sqrt{256 + p^{2}}$ をまとめます。

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{p}{4}}{- 4})$

ステップ 5

$\frac{p}{16}$ の逆正切は $θ = 0 °$ です。

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = 0 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(\frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}, 0 °)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例