微分積分学準備例

$x^{2} - 9 y^{2} - 8 x - 18 y - 9 = 0$

ステップ 1

双曲線の標準形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} - 9 y^{2} - 8 x - 18 y = 9$

ステップ 1.2

$x^{2} - 8 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.2

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

ステップ 1.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 4}{1}$

ステップ 1.2.3.2.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$d = - 4$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{64}{4}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$64$ を $4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 16$

ステップ 1.2.4.2.1.4

$- 1$ に $16$ をかけます。

$e = 0 - 16$

ステップ 1.2.4.2.2

$0$ から $16$ を引きます。

$e = - 16$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 4)}^{2} - 16$ に代入します。

${(x - 4)}^{2} - 16$

ステップ 1.3

${(x - 4)}^{2} - 16$ を方程式 $x^{2} - 9 y^{2} - 8 x - 18 y = 9$ の中の $x^{2} - 8 x$ に代入します。

${(x - 4)}^{2} - 16 - 9 y^{2} - 18 y = 9$

ステップ 1.4

両辺に $16$ を加えて、 $- 16$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 4)}^{2} - 9 y^{2} - 18 y = 9 + 16$

ステップ 1.5

$- 9 y^{2} - 18 y$ の平方完成。

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ステップ 1.5.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 9$

$b = - 18$

$c = 0$

ステップ 1.5.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.5.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.5.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 18}{2 \cdot - 9}$

ステップ 1.5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$- 18$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1.1

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot - 9}$

ステップ 1.5.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 9$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (- 9)}$

ステップ 1.5.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot - 9}$

ステップ 1.5.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 9}{- 9}$

ステップ 1.5.3.2.2

$- 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 9}{- 9}$

ステップ 1.5.3.2.2.2

式を書き換えます。

$d = 1$

ステップ 1.5.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.5.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

ステップ 1.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1.1

$- 18$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot - 9}$

ステップ 1.5.4.2.1.2

$4$ に $- 9$ をかけます。

$e = 0 - \frac{324}{- 36}$

ステップ 1.5.4.2.1.3

$324$ を $- 36$ で割ります。

$e = 0 - - 9$

ステップ 1.5.4.2.1.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$e = 0 + 9$

ステップ 1.5.4.2.2

$0$ と $9$ をたし算します。

$e = 9$

ステップ 1.5.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 9 {(y + 1)}^{2} + 9$ に代入します。

$- 9 {(y + 1)}^{2} + 9$

ステップ 1.6

$- 9 {(y + 1)}^{2} + 9$ を方程式 $x^{2} - 9 y^{2} - 8 x - 18 y = 9$ の中の $- 9 y^{2} - 18 y$ に代入します。

${(x - 4)}^{2} - 9 {(y + 1)}^{2} + 9 = 9 + 16$

ステップ 1.7

両辺に $9$ を加えて、 $9$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 4)}^{2} - 9 {(y + 1)}^{2} = 9 + 16 - 9$

ステップ 1.8

$9 + 16 - 9$ を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$9$ と $16$ をたし算します。

${(x - 4)}^{2} - 9 {(y + 1)}^{2} = 25 - 9$

ステップ 1.8.2

$25$ から $9$ を引きます。

${(x - 4)}^{2} - 9 {(y + 1)}^{2} = 16$

ステップ 1.9

各項を $16$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{9 {(y + 1)}^{2}}{16} = \frac{16}{16}$

ステップ 1.10

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 1)}^{2}}{\frac{16}{9}} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 4$

$b = \frac{4}{3}$

$k = - 1$

$h = 4$

ステップ 4

双曲線の中心は $(h, k)$ の形に従います。 $h$ と $k$ の値に代入します。

$(4, - 1)$

ステップ 5

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して双曲線の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(4)}^{2} + {(\frac{4}{3})}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + {(\frac{4}{3})}^{2}}$

ステップ 5.3.2

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{16 + \frac{4^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 5.3.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + \frac{16}{3^{2}}}$

ステップ 5.3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + \frac{16}{9}}$

ステップ 5.3.5

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\sqrt{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{16}{9}}$

ステップ 5.3.6

$16$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{16}{9}}$

ステップ 5.3.7

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{16 \cdot 9 + 16}{9}}$

ステップ 5.3.8

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.8.1

$16$ に $9$ をかけます。

$\sqrt{\frac{144 + 16}{9}}$

ステップ 5.3.8.2

$144$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{160}{9}}$

ステップ 5.3.9

$\sqrt{\frac{160}{9}}$ を $\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{9}}$

ステップ 5.3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.1

$160$ を $4^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.1.1

$16$ を $160$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{16 (10)}}{\sqrt{9}}$

ステップ 5.3.10.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 10}}{\sqrt{9}}$

ステップ 5.3.10.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 \sqrt{10}}{\sqrt{9}}$

ステップ 5.3.11

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.11.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{10}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 5.3.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 6

対頂点を求めます。

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ステップ 6.1

双曲線の1番目の頂点は、 $a$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + a, k)$

ステップ 6.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(8, - 1)$

ステップ 6.3

双曲線の2番目の頂点は、 $h$ から $a$ を引くことで求められます。

$(h - a, k)$

ステップ 6.4

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(0, - 1)$

ステップ 6.5

双曲線の交点は $(h \pm a, k)$ の形をとります。双曲線は2つの頂点をもちます。

$(8, - 1), (0, - 1)$

ステップ 7

焦点を求めます。

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ステップ 7.1

双曲線の1番目の焦点は、 $c$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + c, k)$

ステップ 7.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(4 + \frac{4 \sqrt{10}}{3}, - 1)$

ステップ 7.3

双曲線の2番目の焦点は、 $h$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h - c, k)$

ステップ 7.4

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(4 - \frac{4 \sqrt{10}}{3}, - 1)$

ステップ 7.5

双曲線の焦点は $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ の形をとります。双曲線は2つの焦点をもちます。

$(4 + \frac{4 \sqrt{10}}{3}, - 1), (4 - \frac{4 \sqrt{10}}{3}, - 1)$

ステップ 8

離心率を求めます。

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ステップ 8.1

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

ステップ 8.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} + {(\frac{4}{3})}^{2}}}{4}$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{16 + {(\frac{4}{3})}^{2}}}{4}$

ステップ 8.3.1.2

積の法則を $\frac{4}{3}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{16 + \frac{4^{2}}{3^{2}}}}{4}$

ステップ 8.3.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{16 + \frac{16}{3^{2}}}}{4}$

ステップ 8.3.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{16 + \frac{16}{9}}}{4}$

ステップ 8.3.1.5

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{16}{9}}}{4}$

ステップ 8.3.1.6

$16$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{16}{9}}}{4}$

ステップ 8.3.1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{16 \cdot 9 + 16}{9}}}{4}$

ステップ 8.3.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.8.1

$16$ に $9$ をかけます。

$\frac{\sqrt{\frac{144 + 16}{9}}}{4}$

ステップ 8.3.1.8.2

$144$ と $16$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{\frac{160}{9}}}{4}$

ステップ 8.3.1.9

$\sqrt{\frac{160}{9}}$ を $\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{9}}}{4}$

ステップ 8.3.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.10.1

$160$ を $4^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.10.1.1

$16$ を $160$ で因数分解します。

$\frac{\frac{\sqrt{16 (10)}}{\sqrt{9}}}{4}$

ステップ 8.3.1.10.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 10}}{\sqrt{9}}}{4}$

ステップ 8.3.1.10.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{4 \sqrt{10}}{\sqrt{9}}}{4}$

ステップ 8.3.1.11

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.11.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{10}}{\sqrt{3^{2}}}}{4}$

ステップ 8.3.1.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{4 \sqrt{10}}{3}}{4}$

ステップ 8.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 \sqrt{10}}{3} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 8.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$4$ を $4 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt{10})}{3} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 8.3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{10}}{3} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 8.3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

ステップ 9

焦点パラメーターを求めます。

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ステップ 9.1

次の公式を利用して双曲線の焦点パラメータの値を求めます。

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

ステップ 9.2

$b$ と $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ の値を公式に代入します。

$\frac{\frac{\frac{4}{3^{2}}}{4 \sqrt{10}}}{3}$

ステップ 9.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{4}{3^{2}}}{4 \sqrt{10}} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 9.3.2

まとめる。

$\frac{\frac{4}{3^{2}} \cdot 1}{4 \sqrt{10} \cdot 3}$

ステップ 9.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{4}{9} \cdot 1}{4 \sqrt{10} \cdot 3}$

ステップ 9.3.3.2

$\frac{4}{9}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{4}{9}}{4 \sqrt{10} \cdot 3}$

ステップ 9.3.3.3

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{4}{9}}{12 \sqrt{10}}$

ステップ 9.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{12 \sqrt{10}}$

ステップ 9.3.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.1

$4$ を $12 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4 (3 \sqrt{10})}$

ステップ 9.3.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4 (3 \sqrt{10})}$

ステップ 9.3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{10}}$

ステップ 9.3.6

$\frac{1}{9}$ に $\frac{1}{3 \sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{1}{9 (3 \sqrt{10})}$

ステップ 9.3.7

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{1}{27 \sqrt{10}}$

ステップ 9.3.8

$\frac{1}{27 \sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{1}{27 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 9.3.9

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.9.1

$\frac{1}{27 \sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10}}{27 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 9.3.9.2

$\sqrt{10}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{10}}{27 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

ステップ 9.3.9.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{10}}{27 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

ステップ 9.3.9.4

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{10}}{27 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

ステップ 9.3.9.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{10}}{27 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.3.9.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{10}}{27 {\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 9.3.9.7

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.9.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{10}}{27 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.3.9.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{10}}{27 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.3.9.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{10}}{27 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.9.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.9.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{10}}{27 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.3.9.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{10}}{27 \cdot 10^{1}}$

ステップ 9.3.9.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{10}}{27 \cdot 10}$

ステップ 9.3.10

$27$ に $10$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10}}{270}$

ステップ 10

この双曲線は左右に開なので、漸近線は $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ の形に従います。

$y = \pm \frac{1}{3} \cdot (x - (4)) - 1$

ステップ 11

簡約し、1番目の漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{3} \cdot (x - (4)) - 1$

ステップ 11.2

$\frac{1}{3} \cdot (x - (4)) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{1}{3} \cdot (x - 4) - 1$

ステップ 11.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 - 1$

ステップ 11.2.1.3

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 4 - 1$

ステップ 11.2.1.4

$\frac{1}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3} - 1$

ステップ 11.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} - 1$

ステップ 11.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 11.2.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 11.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 4 - 3}{3}$

ステップ 11.2.5.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

ステップ 11.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$

ステップ 12

簡約し、2番目の漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x - (4)) - 1$

ステップ 12.2

$- \frac{1}{3} \cdot (x - (4)) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x - 4) - 1$

ステップ 12.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 4 - 1$

ステップ 12.2.1.3

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 4 - 1$

ステップ 12.2.1.4

$- \frac{1}{3} \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.4.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x}{3} + 4 (\frac{1}{3}) - 1$

ステップ 12.2.1.4.2

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} - 1$

ステップ 12.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 12.2.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 12.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 12.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4 - 3}{3}$

ステップ 12.2.5.2

$4$ から $3$ を引きます。

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 13

この双曲線には2本の漸近線があります。

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{3}, y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 14

これらの値は双曲線をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心： $(4, - 1)$

頂点： $(8, - 1), (0, - 1)$

焦点： $(4 + \frac{4 \sqrt{10}}{3}, - 1), (4 - \frac{4 \sqrt{10}}{3}, - 1)$

偏心： $\frac{\sqrt{10}}{3}$

焦点のパラメータ： $\frac{\sqrt{10}}{270}$

漸近線： $y = \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$ 、 $y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 15

微分積分学準備 例

微分積分学準備例