微分積分学準備例

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{40})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

積の法則を $2 \sqrt{10}$ に当てはめます。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

ステップ 1.4

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.4.1

共通因数を約分します。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.4.4.2

式を書き換えます。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

ステップ 1.4.5

指数を求めます。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10$

ステップ 1.5

$4$ に $10$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

ステップ 2

円の形です。この形を利用して円の中心と半径を決定します。

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

ステップ 3

この円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $r$ は円の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$r = 2 \sqrt{10}$

$h = 1$

$k = 4$

ステップ 4

円の中心は $(h, k)$ で求められます。

中心： $(1, 4)$

ステップ 5

これらの値は円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心： $(1, 4)$

半径： $2 \sqrt{10}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例