微分積分学準備例

$x = - 7 {(y - 8)}^{2} - 3$

ステップ 1

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 7$

$h = - 3$

$k = 8$

ステップ 2

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 3, 8)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot - 7}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{1}{- 28}$

ステップ 4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{28}$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 5.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- \frac{85}{28}, 8)$

ステップ 6

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 8$

ステップ 7

準線を求めます。

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ステップ 7.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 7.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = - \frac{83}{28}$

ステップ 8

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(- 3, 8)$

焦点： $(- \frac{85}{28}, 8)$

対称軸： $y = 8$

準線： $x = - \frac{83}{28}$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例