微分積分学準備例

$\frac{1}{6} \cdot \log (x^{5} y^{7}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{6}$ を移動させて $\frac{1}{6} \log (x^{5} y^{7})$ を簡約します。

$\log ({(x^{5} y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

ステップ 1.2

積の法則を $x^{5} y^{7}$ に当てはめます。

$\log ({(x^{5})}^{\frac{1}{6}} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

ステップ 1.3

${(x^{5})}^{\frac{1}{6}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{5 (\frac{1}{6})} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

ステップ 1.3.2

$5$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\log (x^{\frac{5}{6}} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

ステップ 1.4

${(y^{7})}^{\frac{1}{6}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{7 (\frac{1}{6})}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

ステップ 1.4.2

$7$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

ステップ 1.5

$2 y$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2 y})$ を展開します。

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7 (2 y \log (x))}$

ステップ 1.6

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{7 (2 y \log (x))}$

ステップ 1.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.2.1

$2$ を $7 (2 y \log (x))$ で因数分解します。

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{2 (7 (y \log (x)))}$

ステップ 1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{2 (7 (y \log (x)))}$

ステップ 1.6.2.3

式を書き換えます。

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{3}{7 (y \log (x))}$

ステップ 1.7

対数の中の $7$ を移動させて $7 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

ステップ 2

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})}$ を掛けます。

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) \cdot \frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})} - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

ステップ 3

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}})$ と $\frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})}$ をまとめます。

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7}))}{y \log (x^{7})} - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7})) - 3}{y \log (x^{7})}$

ステップ 5

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7})) - 3}{y \log (x^{7})}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y \log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) \log (x^{7}) - 3}{y \log (x^{7})}$

微分積分学準備 例

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