微分積分学準備例

$\frac{1}{4} \cdot \log (c x) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log (c x)$ を簡約します。

$\log ({(c x)}^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

ステップ 1.2

積の法則を $c x$ に当てはめます。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 5 \log (c y) - 4 \log (c x)$

ステップ 1.3

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (c y)$ を簡約します。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log ({(c y)}^{5}) - 4 \log (c x)$

ステップ 1.4

積の法則を $c y$ に当てはめます。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - 4 \log (c x)$

ステップ 1.5

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log (c x)$ を簡約します。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log ({(c x)}^{4})$

ステップ 1.6

積の法則を $c x$ に当てはめます。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + \log (c^{5} y^{5}) - \log (c^{4} x^{4})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})) - \log (c^{4} x^{4})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} (c^{5} y^{5})}{c^{4} x^{4}})$

ステップ 4

指数を足して $c^{\frac{1}{4}}$ に $c^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$c^{5}$ を移動させます。

$\log (\frac{c^{5} c^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{c^{5 + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

ステップ 4.3

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\log (\frac{c^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

ステップ 4.4

$5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\log (\frac{c^{\frac{5 \cdot 4 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\log (\frac{c^{\frac{20 + 1}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

ステップ 4.6.2

$20$ と $1$ をたし算します。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} x^{\frac{1}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4}})$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{4}}$ を分母に移動させます。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{4} x^{- \frac{1}{4}}})$

ステップ 6

指数を足して $x^{4}$ に $x^{- \frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{- \frac{1}{4}}$ を移動させます。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} (x^{- \frac{1}{4}} x^{4})})$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4}})$

ステップ 6.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}})$

ステップ 6.4

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}})$

ステップ 6.5

公分母の分子をまとめます。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 4 \cdot 4}{4}}})$

ステップ 6.6

分子を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{- 1 + 16}{4}}})$

ステップ 6.6.2

$- 1$ と $16$ をたし算します。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{c^{4} x^{\frac{15}{4}}})$

ステップ 7

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $c^{4}$ を分子に移動させます。

$\log (\frac{c^{\frac{21}{4}} y^{5} c^{- 4}}{x^{\frac{15}{4}}})$

ステップ 8

指数を足して $c^{\frac{21}{4}}$ に $c^{- 4}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$c^{- 4}$ を移動させます。

$\log (\frac{c^{- 4} c^{\frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

ステップ 8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{c^{- 4 + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

ステップ 8.3

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\log (\frac{c^{- 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

ステップ 8.4

$- 4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

ステップ 8.5

公分母の分子をまとめます。

$\log (\frac{c^{\frac{- 4 \cdot 4 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

ステップ 8.6

分子を簡約します。

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ステップ 8.6.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\log (\frac{c^{\frac{- 16 + 21}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

ステップ 8.6.2

$- 16$ と $21$ をたし算します。

$\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$

ステップ 9

$\log (\frac{c^{\frac{5}{4}} y^{5}}{x^{\frac{15}{4}}})$ の因数を並べ替えます。

$\log (\frac{y^{5} c^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{15}{4}}})$

微分積分学準備 例

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