微分積分学準備例

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) - \ln (x - 2)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x (x^{2} - 4)) - \ln (x - 2)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \ln (8)$ を簡約します。

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

ステップ 3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

ステップ 3.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

ステップ 3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\ln (2^{2}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

ステップ 3.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x - 2})$

ステップ 3.6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

ステップ 3.7

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

共通因数を約分します。

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

ステップ 3.7.2

$x (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$\ln (4) + \ln (x (x + 2))$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$\ln (4) + \ln (x \cdot x + x \cdot 2)$

ステップ 3.9

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (4) + \ln (x^{2} + x \cdot 2)$

ステップ 3.10

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (4) + \ln (x^{2} + 2 x)$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (4 (x^{2} + 2 x))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\ln (4 x^{2} + 4 (2 x))$

ステップ 6

$2$ に $4$ をかけます。

$\ln (4 x^{2} + 8 x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例