微分積分学準備例

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) - \ln (5 - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \ln (8)$ を簡約します。

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) - \ln (5 - 1)$

ステップ 1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \ln (5 - 1)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) - \ln (5 - 1)$

ステップ 1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) - \ln (5 - 1)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\ln (2^{2}) - \ln (5 - 1)$

ステップ 1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\ln (4) - \ln (5 - 1)$

ステップ 1.6

$5$ から $1$ を引きます。

$\ln (4) - \ln (4)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{4}{4})$

ステップ 3

$4$ を $4$ で割ります。

$\ln (1)$

ステップ 4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$0$

微分積分学準備 例