微分積分学準備例

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{6} (6 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 1

$- \frac{2}{3} \log_{6} (6 m^{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\log_{6} (6 m^{2})$ と $\frac{2}{3}$ を並べ替えます。

$- (\frac{2}{3} \log_{6} (6 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \log_{6} (6 m^{2})$ を簡約します。

$- \log_{6} ({(6 m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 2

積の法則を $6 m^{2}$ に当てはめます。

$- \log_{6} (6^{\frac{2}{3}} {(m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 3

$\log_{6} (6^{\frac{2}{3}} {(m^{2})}^{\frac{2}{3}})$ を $\log_{6} (6^{\frac{2}{3}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{2}{3}})$ に書き換えます。

$- (\log_{6} (6^{\frac{2}{3}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{2}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 4

対数の法則を利用して指数の外に $\frac{2}{3}$ を移動します。

$- (\frac{2}{3} \log_{6} (6) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{2}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 5

$6$ の対数の底 $6$ は $1$ です。

$- (\frac{2}{3} \cdot 1 + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{2}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 6

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$- (\frac{2}{3} + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{2}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 7

${(m^{2})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- (\frac{2}{3} + \log_{6} (m^{2 (\frac{2}{3})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 7.2

$2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- (\frac{2}{3} + \log_{6} (m^{\frac{2 \cdot 2}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 7.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{2}{3} + \log_{6} (m^{\frac{4}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

ステップ 9

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{6} (36 m^{2})$ を簡約します。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} ({(36 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 10

積の法則を $36 m^{2}$ に当てはめます。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} (36^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 11

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 12

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 13

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 13.2

式を書き換えます。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} (6^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 14

指数を求めます。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} (6 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 15

${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 15.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 15.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} (6 m^{1})$

ステップ 16

簡約します。

$- \frac{2}{3} - \log_{6} (m^{\frac{4}{3}}) + \log_{6} (6 m)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例