微分積分学準備例

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + 2 \log (2))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (2)$ を簡約します。

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + \log (2^{2}))$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{3}{2} \cdot (\log (x) + \log (4))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- \frac{3}{2} \cdot \log (x \cdot 4)$

ステップ 3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{3}{2} \cdot \log (4 \cdot x)$

ステップ 4

$- \frac{3}{2} \log (4 x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\log (4 x)$ と $\frac{3}{2}$ を並べ替えます。

$- (\frac{3}{2} \log (4 x))$

ステップ 4.2

対数の中の $\frac{3}{2}$ を移動させて $\frac{3}{2} \log (4 x)$ を簡約します。

$- \log ({(4 x)}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$- \log (4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- \log ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 5.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \log (2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$- \log (2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$- \log (2^{3} x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 7

$2$ を $3$ 乗します。

$- \log (8 x^{\frac{3}{2}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例