微分積分学準備例

$\ln ({(x)}^{6}) - 5 \cdot \ln (x^{\frac{3}{5}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \ln (x^{\frac{3}{5}})$ を簡約します。

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{\frac{3}{5}})}^{5})$

ステップ 1.2

${(x^{\frac{3}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

ステップ 1.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 5})$

ステップ 1.2.2.2

式を書き換えます。

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{3})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{3}})$

ステップ 3

$x^{6}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x^{3}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x^{3}}{1})$

ステップ 3.2.4

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$\ln (x^{3})$

微分積分学準備 例