微分積分学準備例

$\frac{5}{6} \cdot \log_{2} (x) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{5}{6}$ を移動させて $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \cdot \log_{2} (y) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x) - \log_{2} (x)$

ステップ 1.3

$- \frac{1}{2} \log_{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\log_{2} (x)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (x)$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (x)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (x)$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

ステップ 5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

ステップ 6

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$1$ を掛けます。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{x})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{x})$

ステップ 6.4

$x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

ステップ 7

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{x})$

ステップ 8

$x$ を $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x})$

ステップ 9

共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{1}})$

ステップ 9.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

ステップ 9.3

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{x (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}{x \cdot 1})$

ステップ 9.4

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{1})$

ステップ 9.5

$x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (x^{\frac{- 2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\log_{2} (x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})$

ステップ 11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} y^{\frac{2}{3}})$

ステップ 12

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ と $y^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例