微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{9} (9 x^{4}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{9} (9 x^{4})$ を簡約します。

$\log_{9} ({(9 x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 2

積の法則を $9 x^{4}$ に当てはめます。

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 3

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\log_{9} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 4

対数の法則を利用して指数の外に $\frac{1}{2}$ を移動します。

$\frac{1}{2} \log_{9} (9) + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 5

$9$ の対数の底 $9$ は $1$ です。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \log_{9} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 7

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{4 (\frac{1}{2})}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 7.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - 6 \log_{b} (y)$

ステップ 8

対数の中の $6$ を移動させて $- 6 \log_{b} (y)$ を簡約します。

$\frac{1}{2} + \log_{9} (x^{2}) - \log_{b} (y^{6})$

微分積分学準備 例