微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (x + 1) + \log_{5} (y)) + 2 \log_{5} (x + 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} ((x + 1) y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y + 1 y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

ステップ 1.3

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y + y) + 2 \log_{5} (x + 1)$

ステップ 1.4

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{5} (x y + y)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{5} (x + 1)$

ステップ 1.5

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (x + 1)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} ({(x y + y)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{2})$

微分積分学準備 例