微分積分学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (x) - \ln (y) - \ln (z))$

ステップ 1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x)$ を簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x^{4}) - \ln (y) - \ln (z))$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{4}}{y}) - \ln (z))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{4}}{y}}{z})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y} \cdot \frac{1}{z})$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{y z})$

ステップ 6

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y z})$

ステップ 7

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y z})$ を簡約します。

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 8.1

積の法則を $\frac{x^{4}}{y z}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 8.2

積の法則を $y z$ に当てはめます。

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 9

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 9.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例