微分積分学準備例

$\log_{8} ({(\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}})}^{3})$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{y^{4} \sqrt{x}}{3 z^{2}}$ に当てはめます。

$\log_{8} (\frac{{(y^{4} \sqrt{x})}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

ステップ 1.2

積の法則を $y^{4} \sqrt{x}$ に当てはめます。

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{{(3 z^{2})}^{3}})$

ステップ 1.3

積の法則を $3 z^{2}$ に当てはめます。

$\log_{8} (\frac{{(y^{4})}^{3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

${(y^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{8} (\frac{y^{4 \cdot 3} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

ステップ 2.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\log_{8} (\frac{y^{12} {\sqrt{x}}^{3}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

ステップ 2.2

${\sqrt{x}}^{3}$ を $\sqrt{x^{3}}$ に書き換えます。

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{3}}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を因数分解します。

$\log_{8} (\frac{y^{12} \sqrt{x^{2} x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

ステップ 2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{3^{3} {(z^{2})}^{3}})$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 {(z^{2})}^{3}})$

ステップ 3.2

${(z^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{2 \cdot 3}})$

ステップ 3.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\log_{8} (\frac{y^{12} x \sqrt{x}}{27 z^{6}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例