微分積分学準備例

$(- 6 + \log_{4} (x)) - 3 (- 6 \log_{4} (x)) - 8$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $6$ を移動させて $- 6 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$- 6 + \log_{4} (x) - 3 (- \log_{4} (x^{6})) - 8$

ステップ 1.2

$- 3 (- \log_{4} (x^{6}))$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 6 + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (x^{6}) - 8$

ステップ 1.2.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{4} (x^{6})$ を簡約します。

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} ({(x^{6})}^{3}) - 8$

ステップ 1.3

${(x^{6})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} (x^{6 \cdot 3}) - 8$

ステップ 1.3.2

$6$ に $3$ をかけます。

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} (x^{18}) - 8$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- 6 + \log_{4} (x \cdot x^{18}) - 8$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{18}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{18}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 6 + \log_{4} (x^{1} x^{18}) - 8$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 6 + \log_{4} (x^{1 + 18}) - 8$

ステップ 3.2

$1$ と $18$ をたし算します。

$- 6 + \log_{4} (x^{19}) - 8$

ステップ 4

$- 6$ から $8$ を引きます。

$- 14 + \log_{4} (x^{19})$

微分積分学準備 例