微分積分学準備例

$3 \log (5 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (5 x^{2})$ を簡約します。

$\log ({(5 x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

ステップ 1.2

積の法則を $5 x^{2}$ に当てはめます。

$\log (5^{3} {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

ステップ 1.3

$5$ を $3$ 乗します。

$\log (125 {(x^{2})}^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

ステップ 1.4

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (125 x^{2 \cdot 3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\log (125 x^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) - \log (7 z)$

ステップ 1.5

$- \frac{1}{2} \log (y)$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$\log (y)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log (125 x^{6}) - (\frac{1}{2} \log (y)) - \log (7 z)$

ステップ 1.5.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (y)$ を簡約します。

$\log (125 x^{6}) - \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (7 z)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}) - \log (7 z)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}}}{7 z})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 z})$

ステップ 5

まとめる。

$\log (\frac{125 x^{6} \cdot 1}{y^{\frac{1}{2}} (7 z)})$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$125$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{125 x^{6}}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 7 z})$

ステップ 6.2

$7$ を $y^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 \cdot y^{\frac{1}{2}} z})$

ステップ 6.3

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 y^{\frac{1}{2}} z})$ の因数を並べ替えます。

$\log (\frac{125 x^{6}}{7 z y^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例