微分積分学準備例

$3 \log (5) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (5)$ を簡約します。

$\log (5^{3}) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$\log (125) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.3

$\log (125) \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\log (125)$ と $3$ を並べ替えます。

$3 \cdot \log (125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.3.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \cdot \log (125)$ を簡約します。

$\log (125^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.4

$125$ を $3$ 乗します。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r + \log (5) \cdot - 4) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.6

$\log (5) \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\log (5)$ と $- 4$ を並べ替えます。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - 4 \cdot \log (5)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.6.2

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \cdot \log (5)$ を簡約します。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (5^{4})) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.7

$5$ を $4$ 乗します。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} (\log (5) r) + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.9

$\frac{1}{5} (\log (5) r)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$\log (5)$ と $\frac{1}{5}$ を並べ替えます。

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \log (5) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.9.2

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \log (5)$ を簡約します。

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.10

対数の中の $\frac{1}{5}$ を移動させて $\frac{1}{5} \log (625)$ を簡約します。

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

ステップ 1.11

$- \frac{1}{2} (\log (5) r)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$\log (5)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log (5)) r$

ステップ 1.11.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (5)$ を簡約します。

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

ステップ 3

$\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$ の因数を並べ替えます。

$r \log (5^{\frac{1}{5}}) + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - r \log (5^{\frac{1}{2}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例