微分積分学準備例

$3 \log (x^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ を簡約します。

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

ステップ 1.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

ステップ 1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

ステップ 1.2.2.2

式を書き換えます。

$\log (x^{1}) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

ステップ 1.3

簡約します。

$\log (x) - \frac{3}{4} \cdot \log (2 y) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

ステップ 1.4

$- \frac{3}{4} \log (2 y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\log (2 y)$ と $\frac{3}{4}$ を並べ替えます。

$\log (x) - (\frac{3}{4} \log (2 y)) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

ステップ 1.4.2

対数の中の $\frac{3}{4}$ を移動させて $\frac{3}{4} \log (2 y)$ を簡約します。

$\log (x) - \log ({(2 y)}^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

ステップ 1.5

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - 4 \log (3 \sqrt{y})$

ステップ 1.6

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log (3 \sqrt{y})$ を簡約します。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log ({(3 \sqrt{y})}^{4})$

ステップ 1.7

積の法則を $3 \sqrt{y}$ に当てはめます。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (3^{4} {\sqrt{y}}^{4})$

ステップ 1.8

$3$ を $4$ 乗します。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {\sqrt{y}}^{4})$

ステップ 1.9

${\sqrt{y}}^{4}$ を $y^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 {(y^{\frac{1}{2}})}^{4})$

ステップ 1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

ステップ 1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{4}{2}})$

ステップ 1.9.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

ステップ 1.9.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

ステップ 1.9.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

ステップ 1.9.4.2.3

式を書き換えます。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{\frac{2}{1}})$

ステップ 1.9.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\log (x) - \log (2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}) - \log (81 y^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}) - \log (81 y^{2})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}}{81 y^{2}})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{81 y^{2}})$

ステップ 5

まとめる。

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}} (81 y^{2})})$

ステップ 6

指数を足して $y^{\frac{3}{4}}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} (y^{2} y^{\frac{3}{4}}) \cdot 81})$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

ステップ 6.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

ステップ 6.4

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}} \cdot 81})$

ステップ 6.5

公分母の分子をまとめます。

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{2 \cdot 4 + 3}{4}} \cdot 81})$

ステップ 6.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{8 + 3}{4}} \cdot 81})$

ステップ 6.6.2

$8$ と $3$ をたし算します。

$\log (\frac{x \cdot 1}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

ステップ 7

$x$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{x}{2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}} \cdot 81})$

ステップ 8

$81$ を $2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{x}{81 \cdot 2^{\frac{3}{4}} y^{\frac{11}{4}}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例