微分積分学準備例

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{4} (2 x)$ を簡約します。

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

ステップ 1.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

ステップ 1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

ステップ 4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

ステップ 5

$x^{4}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{4}$ を $16 x^{4}$ で因数分解します。

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x^{4}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

ステップ 6

$4 \frac{16}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$4$ と $\frac{16}{x}$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

ステップ 6.2

$4$ に $16$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

ステップ 7

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\log_{4} (64)$

ステップ 8

$64$ の対数の底 $4$ は $3$ です。

$3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例