微分積分学準備例

$4 (\log_{3} (x) x - 5 \log_{3} (x) w) + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log_{3} (x)$ を簡約します。

$4 (\log_{3} (x) x - \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$4 (\log_{3} (x) x) + 4 (- \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1.3

$4 (\log_{3} (x) x)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\log_{3} (x)$ と $4$ を並べ替えます。

$4 \cdot \log_{3} (x) x + 4 (- \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1.3.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \cdot \log_{3} (x)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{4}) x + 4 (- \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1.4

$4 (- \log_{3} (x^{5}) w)$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\log_{3} (x^{4}) x - 4 (\log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1.4.2

$\log_{3} (x^{5})$ と $- 4$ を並べ替えます。

$\log_{3} (x^{4}) x - 4 \cdot \log_{3} (x^{5}) w + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1.4.3

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \cdot \log_{3} (x^{5})$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} ({(x^{5})}^{4}) w + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1.5

${(x^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{5 \cdot 4}) w + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1.5.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{20}) w + 3 \log_{3} (z)$

ステップ 1.6

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{3} (z)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{20}) w + \log_{3} (z^{3})$

ステップ 2

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{20}) w + \log_{3} (z^{3})$ の因数を並べ替えます。

$x \log_{3} (x^{4}) - w \log_{3} (x^{20}) + \log_{3} (z^{3})$

微分積分学準備 例