微分積分学準備例

$3 \log (x - 1) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x - 1)$ を簡約します。

$\log ({(x - 1)}^{3}) - 2 \log (4 x + 2) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (4 x + 2)$ を簡約します。

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log (x - 1)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log (x - 1)$ を簡約します。

$\log ({(x - 1)}^{3}) - \log ({(4 x + 2)}^{2}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}}) + \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(4 x + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $4 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x) + 2 (1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.1.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{{(2 (2 x + 1))}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.2

積の法則を $2 (2 x + 1)$ に当てはめます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{2^{2} {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{4 {(2 x + 1)}^{2}}$ と ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ をまとめます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

ステップ 5.2

指数を足して ${(x - 1)}^{3}$ に ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

ステップ 5.2.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

ステップ 5.2.3

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{9 + 1}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

ステップ 5.2.5.2

$9$ と $1$ をたし算します。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{\frac{10}{3}}}{4 {(2 x + 1)}^{2}})$

微分積分学準備 例

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