微分積分学準備例

$4 \log (\sqrt{3 x - 1}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (\sqrt{3 x - 1})$ を簡約します。

$\log ({\sqrt{3 x - 1}}^{4}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

ステップ 1.2

${\sqrt{3 x - 1}}^{4}$ を ${(3 x - 1)}^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 1}$ を ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{4}{2}}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

ステップ 1.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

ステップ 1.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

ステップ 1.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

ステップ 1.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{2}{1}}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

ステップ 1.2.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\log ({(3 x - 1)}^{2}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{2 - 3 x}) + \log (8)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{2 - 3 x} \cdot 8)$

ステップ 4

$\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{2 - 3 x}$ と $8$ をまとめます。

$\log (\frac{{(3 x - 1)}^{2} \cdot 8}{2 - 3 x})$

ステップ 5

$8$ を ${(3 x - 1)}^{2}$ の左に移動させます。

$\log (\frac{8 {(3 x - 1)}^{2}}{2 - 3 x})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例