微分積分学準備例

$4 \ln (7 x) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (7 x)$ を簡約します。

$\ln ({(7 x)}^{4}) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

ステップ 1.2

積の法則を $7 x$ に当てはめます。

$\ln (7^{4} x^{4}) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

ステップ 1.3

$7$ を $4$ 乗します。

$\ln (2401 x^{4}) - 2 \ln (x + 1) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

ステップ 1.4

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (x + 1)$ を簡約します。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - 5 \ln (3) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

ステップ 1.5

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \ln (3)$ を簡約します。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (3^{5}) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

ステップ 1.6

$3$ を $5$ 乗します。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \frac{2}{3} \cdot \ln (5) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

ステップ 1.7

対数の中の $\frac{2}{3}$ を移動させて $\frac{2}{3} \ln (5)$ を簡約します。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

ステップ 1.8

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (2 x - 3)$ を簡約します。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{8} \cdot \ln (x^{2} - 3 x + 11)$

ステップ 1.9

対数の中の $\frac{3}{8}$ を移動させて $\frac{3}{8} \ln (x^{2} - 3 x + 11)$ を簡約します。

$\ln (2401 x^{4}) - \ln ({(x + 1)}^{2}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) - \ln (243) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243}) + \ln (5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}) - \ln (x + 6) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 5

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{x + 6}) + \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 6

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 7

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 8

分数をまとめます。

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ステップ 8.1

$\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}}{243}$ と $5^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 8.2

$\frac{2401 x^{4}}{{(x + 1)}^{2}}$ と $5^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{2}}}{243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 9.2

まとめる。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 9.3

$2401$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{2} \cdot 243}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 9.4

$243$ を ${(x + 1)}^{2}$ の左に移動させます。

$\ln (\frac{\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2}}}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 10

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 6} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 11

$\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2}}$ に $\frac{1}{x + 6}$ をかけます。

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 12

$\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)}$ と ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}})$

ステップ 13

$\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)}$ と ${(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{2401 x^{4} \cdot 5^{\frac{2}{3}} {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 3 x + 11)}^{\frac{3}{8}}}{243 {(x + 1)}^{2} (x + 6)})$

微分積分学準備 例

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