微分積分学準備例

$4 \ln (x^{4} + 2) - 1 \div 3 \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x^{4} + 2)$ を簡約します。

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - 1 \div 3 \ln (x) - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 1.2

割り算を関数に書き換えます。

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{3 \ln (x)} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{\ln (x^{3})} - 2 \ln (x + 1)$

ステップ 1.4

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (x + 1)$ を簡約します。

$\ln ({(x^{4} + 2)}^{4}) - \frac{1}{\ln (x^{3})} - \ln ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) - \frac{1}{\ln (x^{3})}$

ステップ 3

$\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\ln (x^{3})}{\ln (x^{3})}$ を掛けます。

$\frac{\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) \ln (x^{3})}{\ln (x^{3})} - \frac{1}{\ln (x^{3})}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (\frac{{(x^{4} + 2)}^{4}}{{(x + 1)}^{2}}) \ln (x^{3}) - 1}{\ln (x^{3})}$

微分積分学準備 例