微分積分学準備例

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x^{4})$ を簡約します。

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.2

${(x^{4})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \ln (y^{3})$ を簡約します。

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.4

${(y^{3})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

ステップ 1.5

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x^{7})$ を簡約します。

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

ステップ 1.6

${(x^{7})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

ステップ 1.6.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

ステップ 5

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x$ を $x^{21}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

ステップ 7

まとめる。

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

ステップ 8

$x^{16}$ と $x^{20}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$x^{16}$ を $x^{16} \cdot 1$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$x^{16}$ を $y^{15} x^{20}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$

微分積分学準備 例

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