微分積分学準備例

$4 \log (x) + 5 \log (y) - (\log ({(\frac{1}{z})}^{\frac{1}{4}}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) + 5 \log (y) - (\log ({(\frac{1}{z})}^{\frac{1}{4}}))$

ステップ 1.2

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) + \log (y^{5}) - (\log ({(\frac{1}{z})}^{\frac{1}{4}}))$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{1}{z}$ に当てはめます。

$\log (x^{4}) + \log (y^{5}) - \log (\frac{1^{\frac{1}{4}}}{z^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\log (x^{4}) + \log (y^{5}) - \log (\frac{1}{z^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{4} y^{5}) - \log (\frac{1}{z^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{4} y^{5}}{\frac{1}{z^{\frac{1}{4}}}})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (x^{4} y^{5} z^{\frac{1}{4}})$

微分積分学準備 例