微分積分学準備例

$4 \log (x) - 5 \log (y) - \frac{1}{2} \cdot \log (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) - 5 \log (y) - \frac{1}{2} \cdot \log (z)$

ステップ 1.2

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (y)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) - \log (y^{5}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z)$

ステップ 1.3

$- \frac{1}{2} \log (z)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\log (z)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log (x^{4}) - \log (y^{5}) - (\frac{1}{2} \log (z))$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (z)$ を簡約します。

$\log (x^{4}) - \log (y^{5}) - \log (z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{4}}{y^{5}}) - \log (z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{4}}{y^{5}}}{z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x^{4}}{y^{5}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5

まとめる。

$\log (\frac{x^{4} \cdot 1}{y^{5} z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{x^{4}}{y^{5} z^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例