微分積分学準備例

$5 \ln (x^{3}) + 3 \ln (x^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (x^{3})$ を簡約します。

$\ln ({(x^{3})}^{5}) + 3 \ln (x^{2})$

ステップ 1.2

${(x^{3})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{3 \cdot 5}) + 3 \ln (x^{2})$

ステップ 1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\ln (x^{15}) + 3 \ln (x^{2})$

$\ln (x^{15}) + 3 \ln (x^{2})$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x^{2})$ を簡約します。

$\ln (x^{15}) + \ln ({(x^{2})}^{3})$

ステップ 1.4

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{15}) + \ln (x^{2 \cdot 3})$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\ln (x^{15}) + \ln (x^{6})$

$\ln (x^{15}) + \ln (x^{6})$

$\ln (x^{15}) + \ln (x^{6})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{15} x^{6})$

ステップ 3

指数を足して $x^{15}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (x^{15 + 6})$

ステップ 3.2

$15$ と $6$ をたし算します。

$\ln (x^{21})$

$\ln (x^{21})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$