微分積分学準備例

$8 \log (x) + 3 \log (4) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $8$ を移動させて $8 \log (x)$ を簡約します。

$\log (x^{8}) + 3 \log (4) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (4)$ を簡約します。

$\log (x^{8}) + \log (4^{3}) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

ステップ 1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

ステップ 1.4

$- \frac{1}{2} \log (b)$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\log (b)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - (\frac{1}{2} \log (b))$

ステップ 1.4.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (b)$ を簡約します。

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x^{8} \cdot 64) - \log (n) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64}{n}) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{x^{8} \cdot 64}{n}}{b^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64}{n} \cdot \frac{1}{b^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 6

まとめる。

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64 \cdot 1}{n b^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7

$x^{8}$ に $1$ をかけます。

$\log (\frac{64 x^{8}}{n b^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例