微分積分学準備例

$8 \log (\frac{1}{2}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $8$ を移動させて $8 \log (\frac{1}{2})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{1}{2})}^{8}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\log (\frac{1^{8}}{2^{8}}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

ステップ 1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\log (\frac{1}{2^{8}}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

ステップ 1.4

$2$ を $8$ 乗します。

$\log (\frac{1}{256}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

ステップ 1.5

対数の中の $8$ を移動させて $8 \log (\frac{2}{3})$ を簡約します。

$\log (\frac{1}{256}) + \log ({(\frac{2}{3})}^{8})$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{2^{8}}{3^{8}})$

ステップ 1.7

$2$ を $8$ 乗します。

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{256}{3^{8}})$

ステップ 1.8

$3$ を $8$ 乗します。

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{256}{6561})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (\frac{1}{256} \cdot \frac{256}{6561})$

ステップ 3

$256$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{1}{256} \cdot \frac{256}{6561})$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{1}{6561})$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (\frac{1}{6561})$

10進法形式：

$- 3.81697003 \dots$

微分積分学準備 例