微分積分学準備例

$8 \log_{4} (x) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $8$ を移動させて $8 \log_{4} (x)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{8}) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

ステップ 1.2

対数の中の $9$ を移動させて $- 9 \log_{4} (y)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + 3 \log_{4} (3 z)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{4} (3 z)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} ({(3 z)}^{3})$

ステップ 1.4

積の法則を $3 z$ に当てはめます。

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (3^{3} z^{3})$

ステップ 1.5

$3$ を $3$ 乗します。

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (27 z^{3})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}}) + \log_{4} (27 z^{3})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}} (27 z^{3}))$

ステップ 4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{4} (27 \frac{x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

ステップ 5

$27$ と $\frac{x^{8}}{y^{9}}$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{27 x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

ステップ 6

$\frac{27 x^{8}}{y^{9}}$ と $z^{3}$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{27 x^{8} z^{3}}{y^{9}})$

微分積分学準備 例