微分積分学準備例

$3 (\log_{b} (x) - 3 \log_{b} (z)) + 3 \log_{b} (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{b} (z)$ を簡約します。

$3 (\log_{b} (x) - \log_{b} (z^{3})) + 3 \log_{b} (y)$

ステップ 1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$3 \log_{b} (\frac{x}{z^{3}}) + 3 \log_{b} (y)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{b} (\frac{x}{z^{3}})$ を簡約します。

$\log_{b} ({(\frac{x}{z^{3}})}^{3}) + 3 \log_{b} (y)$

ステップ 1.4

積の法則を $\frac{x}{z^{3}}$ に当てはめます。

$\log_{b} (\frac{x^{3}}{{(z^{3})}^{3}}) + 3 \log_{b} (y)$

ステップ 1.5

${(z^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (\frac{x^{3}}{z^{3 \cdot 3}}) + 3 \log_{b} (y)$

ステップ 1.5.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{x^{3}}{z^{9}}) + 3 \log_{b} (y)$

ステップ 1.6

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{b} (y)$ を簡約します。

$\log_{b} (\frac{x^{3}}{z^{9}}) + \log_{b} (y^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{b} (\frac{x^{3}}{z^{9}} y^{3})$

ステップ 3

$\frac{x^{3}}{z^{9}}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$\log_{b} (\frac{x^{3} y^{3}}{z^{9}})$

微分積分学準備 例