微分積分学準備例

$2 \log (x - 1) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x - 1)$ を簡約します。

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (x - 1)$ を簡約します。

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}}{{(x - 1)}^{3}})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{3}})$

ステップ 5

まとめる。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

ステップ 6

${(x - 1)}^{2}$ と ${(x - 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(x - 1)}^{2}$ を ${(x - 1)}^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(x - 1)}^{2}$ を $x^{3} {(x - 1)}^{3}$ で因数分解します。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{1}{x^{3} (x - 1)})$

微分積分学準備 例