微分積分学準備例

$2 \log (4) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (4)$ を簡約します。

$\log (4^{2}) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

ステップ 1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\log (16) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

ステップ 1.3

$\log (16) \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\log (16)$ と $7$ を並べ替えます。

$7 \cdot \log (16) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

ステップ 1.3.2

対数の中の $7$ を移動させて $7 \cdot \log (16)$ を簡約します。

$\log (16^{7}) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

ステップ 1.4

$16$ を $7$ 乗します。

$\log (268435456) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

ステップ 1.5

$- \log (4) \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\log (268435456) - 3 \log (4) - 4 \log (4) \cdot 2$

ステップ 1.5.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (4)$ を簡約します。

$\log (268435456) - \log (4^{3}) - 4 \log (4) \cdot 2$

ステップ 1.6

$4$ を $3$ 乗します。

$\log (268435456) - \log (64) - 4 \log (4) \cdot 2$

ステップ 1.7

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log (4)$ を簡約します。

$\log (268435456) - \log (64) - \log (4^{4}) \cdot 2$

ステップ 1.8

$4$ を $4$ 乗します。

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256) \cdot 2$

ステップ 1.9

$- \log (256) \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log (268435456) - \log (64) - 2 \log (256)$

ステップ 1.9.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (256)$ を簡約します。

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256^{2})$

ステップ 1.10

$256$ を $2$ 乗します。

$\log (268435456) - \log (64) - \log (65536)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{268435456}{64}) - \log (65536)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{\frac{268435456}{64}}{65536})$

ステップ 4

$268435456$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$64$ を $268435456$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64}}{65536})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$64$ を $64$ で因数分解します。

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 (1)}}{65536})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 \cdot 1}}{65536})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{\frac{4194304}{1}}{65536})$

ステップ 4.2.4

$4194304$ を $1$ で割ります。

$\log (\frac{4194304}{65536})$

ステップ 5

$4194304$ と $65536$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$65536$ を $4194304$ で因数分解します。

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$65536$ を $65536$ で因数分解します。

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 (1)})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 \cdot 1})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{64}{1})$

ステップ 5.2.4

$64$ を $1$ で割ります。

$\log (64)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (64)$

10進法形式：

$1.80617997 \dots$

微分積分学準備 例

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