微分積分学準備例

$2 \ln (7 x) + 4 \ln (x^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (7 x)$ を簡約します。

$\ln ({(7 x)}^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

ステップ 1.2

積の法則を $7 x$ に当てはめます。

$\ln (7^{2} x^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

ステップ 1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\ln (49 x^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

ステップ 1.4

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (x^{2})$ を簡約します。

$\ln (49 x^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{4})$

ステップ 1.5

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 4})$

ステップ 1.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{8})$

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{8})$

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{8})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (49 x^{2} x^{8})$

ステップ 3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{8}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x^{8}$ を移動させます。

$\ln (49 (x^{8} x^{2}))$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (49 x^{8 + 2})$

ステップ 3.3

$8$ と $2$ をたし算します。

$\ln (49 x^{10})$

$\ln (49 x^{10})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$