微分積分学準備例

$3 \log_{5} (2 x + 1) - 2 \log_{5} (2 x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{5} (2 x + 1)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - 2 \log_{5} (2 x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

ステップ 1.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{5} (2 x - 1)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ を簡約します。

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3} x^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 1)}^{2}})$

ステップ 5

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3} x^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 1)}^{2}})$ の因数を並べ替えます。

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}} {(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}})$

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