微分積分学準備例

$3 \log_{2} (3 - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 \log_{2} (3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.2

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$3 \log_{2} (\frac{6 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.4.2

$6$ から $1$ を引きます。

$3 \log_{2} (\frac{5}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.5

$\frac{5}{2}$ を $5 \cdot 2^{- 1}$ に書き換えます。

$3 \log_{2} (5 \cdot 2^{- 1}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.6

$\log_{2} (5 \cdot 2^{- 1})$ を $\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})$ に書き換えます。

$3 (\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.7

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$3 (\log_{2} (5) - \log_{2} (2)) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.8

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$3 (\log_{2} (5) - 1 \cdot 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 (\log_{2} (5) - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.10

分配則を当てはめます。

$(3 \log_{2} (5) + 3 \cdot - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.11

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.12

$\log_{2} (9)$ を $\log_{2} (3^{2})$ に書き換えます。

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (3^{2}) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.13

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (3^{2})$ を展開します。

$(3 \log_{2} (5) - 3) (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.14

分配則を当てはめます。

$3 \log_{2} (5) (2 \log_{2} (3)) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.15

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.16

$2$ に $- 3$ をかけます。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (6)$

ステップ 1.17

$\log_{2} (6)$ を $\log_{2} (2 (3))$ に書き換えます。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (2 (3))$

ステップ 1.18

$\log_{2} (2 (3))$ を $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ に書き換えます。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3))$

ステップ 1.19

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (1 + \log_{2} (3))$

ステップ 1.20

分配則を当てはめます。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \cdot 1 - 2 \log_{2} (3)$

ステップ 1.21

$- 2$ に $1$ をかけます。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 - 2 \log_{2} (3)$

ステップ 2

$- 6 \log_{2} (3)$ から $2 \log_{2} (3)$ を引きます。

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

10進法形式：

$7.40131375 \dots$

微分積分学準備 例

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