微分積分学準備例

$3 \log ({(3)}^{2 x - 2}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (3^{2 x - 2})$ を簡約します。

$\log ({(3^{2 x - 2})}^{3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

ステップ 1.2

${(3^{2 x - 2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (3^{(2 x - 2) \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\log (3^{2 x \cdot 3 - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

ステップ 1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\log (3^{6 x - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

ステップ 1.2.4

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\log (3^{6 x - 6}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

ステップ 1.3

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log (3^{4 x - 7})$ を簡約します。

$\log (3^{6 x - 6}) + \log ({(3^{4 x - 7})}^{4})$

ステップ 1.4

${(3^{4 x - 7})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{(4 x - 7) \cdot 4})$

ステップ 1.4.2

分配則を当てはめます。

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{4 x \cdot 4 - 7 \cdot 4})$

ステップ 1.4.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 7 \cdot 4})$

ステップ 1.4.4

$- 7$ に $4$ をかけます。

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 28})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (3^{6 x - 6} \cdot 3^{16 x - 28})$

ステップ 3

指数を足して $3^{6 x - 6}$ に $3^{16 x - 28}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (3^{6 x - 6 + 16 x - 28})$

ステップ 3.2

$6 x$ と $16 x$ をたし算します。

$\log (3^{22 x - 6 - 28})$

ステップ 3.3

$- 6$ から $28$ を引きます。

$\log (3^{22 x - 34})$

微分積分学準備 例

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