微分積分学準備例

$3 (\log (7) - \log (3) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$3 (\log (\frac{7}{3}) - 3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log (x)$ を簡約します。

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y))$

ステップ 2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (y)$ を簡約します。

$3 (\log (\frac{7}{3}) - \log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$3 (\log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}}) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$3 \log (\frac{\frac{7}{3}}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$3 \log (\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

まとめる。

$3 \log (\frac{7 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7

$7$ に $1$ をかけます。

$3 \log (\frac{7}{3 x^{3}} y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 8

$\frac{7}{3 x^{3}}$ と $y^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$

ステップ 9

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}})}^{3})$

ステップ 10

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 10.1

積の法則を $\frac{7 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{3}}$ に当てはめます。

$\log (\frac{{(7 y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

ステップ 10.2

積の法則を $7 y^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{{(3 x^{3})}^{3}})$

ステップ 10.3

積の法則を $3 x^{3}$ に当てはめます。

$\log (\frac{7^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$7$ を $3$ 乗します。

$\log (\frac{343 {(y^{\frac{1}{2}})}^{3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

ステップ 11.2

${(y^{\frac{1}{2}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{343 y^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

ステップ 11.2.2

$\frac{1}{2}$ と $3$ をまとめます。

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{3^{3} {(x^{3})}^{3}})$

ステップ 12

分母を簡約します。

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ステップ 12.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 {(x^{3})}^{3}})$

ステップ 12.2

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 12.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{3 \cdot 3}})$

ステップ 12.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\log (\frac{343 y^{\frac{3}{2}}}{27 x^{9}})$

微分積分学準備 例

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