微分積分学準備例

$3 \log_{p} (t) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (x) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (r) - 3 \log_{p} (a)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{p} (t)$ を簡約します。

$\log_{p} (t^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (x) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (r) - 3 \log_{p} (a)$

ステップ 1.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{p} (x)$ を簡約します。

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (r) - 3 \log_{p} (a)$

ステップ 1.3

$- \frac{3}{2} \log_{p} (r)$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\log_{p} (r)$ と $\frac{3}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \log_{p} (r)) - 3 \log_{p} (a)$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{3}{2}$ を移動させて $\frac{3}{2} \log_{p} (r)$ を簡約します。

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (r^{\frac{3}{2}}) - 3 \log_{p} (a)$

ステップ 1.4

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{p} (a)$ を簡約します。

$\log_{p} (t^{3}) + \log_{p} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (r^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{p} (t^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (r^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}}}) - \log_{p} (a^{3})$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{p} (\frac{\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}}}}{a^{3}})$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{3}})$

ステップ 6

まとめる。

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{r^{\frac{3}{2}} a^{3}})$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$t^{3}$ に $1$ をかけます。

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}} a^{3}})$

ステップ 7.2

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{r^{\frac{3}{2}} a^{3}})$ の因数を並べ替えます。

$\log_{p} (\frac{t^{3} x^{\frac{1}{2}}}{a^{3} r^{\frac{3}{2}}})$

微分積分学準備 例