微分積分学準備例

$\log_{c} (7) - 2 \log_{c} (4) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{c} (4)$ を簡約します。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (4^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

ステップ 1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \log_{c} (81)$ を簡約します。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (81^{\frac{1}{4}})$

ステップ 1.4

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

ステップ 1.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{1})$

ステップ 1.7

指数を求めます。

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{c} (\frac{7}{16}) + \log_{c} (3)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{c} (\frac{7}{16} \cdot 3)$

ステップ 4

$\frac{7}{16} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{7}{16}$ と $3$ をまとめます。

$\log_{c} (\frac{7 \cdot 3}{16})$

ステップ 4.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\log_{c} (\frac{21}{16})$

微分積分学準備 例