微分積分学準備例

$2 (\log (15) - \log (5)) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \log (\frac{15}{5}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

ステップ 1.2

$15$ を $5$ で割ります。

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (3)$ を簡約します。

$\log (3^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

ステップ 1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\log (9) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

ステップ 1.5

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{25})$ を簡約します。

$\log (9) + \log ({(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{1}{25}$ に当てはめます。

$\log (9) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\log (9) + \log (\frac{1}{25^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.8

分母を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\log (9) + \log (\frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 1.8.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.3.1

共通因数を約分します。

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

ステップ 1.8.3.2

式を書き換えます。

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{1}})$

ステップ 1.8.4

指数を求めます。

$\log (9) + \log (\frac{1}{5})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (9 (\frac{1}{5}))$

ステップ 3

$9$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\log (\frac{9}{5})$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (\frac{9}{5})$

10進法形式：

$0.25527250 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例