微分積分学準備例

$2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3})$ を簡約します。

$\log_{3} ({\sqrt{7 x - 3}}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

ステップ 1.2

${\sqrt{7 x - 3}}^{2}$ を $7 x - 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 x - 3}$ を ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{1}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

ステップ 1.2.5

簡約します。

$\log_{3} (7 x - 3) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}}) + \log_{3} (5)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}} \cdot 5)$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{3} ((7 x - 3) \frac{6}{5} \cdot 5)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\log_{3} ((7 x \frac{6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

ステップ 6

$7 x \frac{6}{5}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$7$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$\log_{3} ((x \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

ステップ 6.2

$7$ に $6$ をかけます。

$\log_{3} ((x \frac{42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

ステップ 6.3

$x$ と $\frac{42}{5}$ をまとめます。

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

ステップ 7

$- 3 (\frac{6}{5})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$- 3$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 3 \cdot 6}{5}) \cdot 5)$

ステップ 7.2

$- 3$ に $6$ をかけます。

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$42$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{3} ((\frac{42 \cdot x}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

ステップ 8.2

分数の前に負数を移動させます。

$\log_{3} ((\frac{42 x}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 5)$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

ステップ 9.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

ステップ 9.2.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (42 x - \frac{18}{5} \cdot 5)$

ステップ 9.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

$- \frac{18}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

ステップ 9.3.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (42 x - 18)$

微分積分学準備 例

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