微分積分学準備例

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を $20 x^{4} y$ で因数分解します。

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

ステップ 5

$x y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x y$ を $10 x^{4} y$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

ステップ 5.2

$x y$ を $x y^{6}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

ステップ 6

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ と $y^{5}$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

ステップ 7

指数を足して $y^{3}$ に $y^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y^{5}$ を移動させます。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

ステップ 7.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

ステップ 8

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$5$ を $5 x^{2} y^{8}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$5$ を $10 x^{3}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

ステップ 9

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x^{2}$ を $x^{2} y^{8}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$x^{2}$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$

微分積分学準備 例

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