微分積分学準備例

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

ステップ 4

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

ステップ 4.2

$x - 5$ を $1$ で割ります。

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

ステップ 6.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

ステップ 6.1.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

ステップ 6.2

$2 x$ から $5 x$ を引きます。

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$

微分積分学準備 例

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